登記手続きとしては可能ですが、基本的にはおすすめできません。
抵当権がついているということは、多くの場合、売主さんが借入の担保としてその不動産を差し入れている状態です。このまま所有権だけを他人（買主）に移してしまうと、売主さんは借金の返済義務を負ったまま、担保を失うことになります。

一方で買主さんから見れば、債務者ではないにもかかわらず、売主の返済が滞れば物件を差し押さえられてしまうリスクがあります。もちろん、金融機関もそのような不自然な取引を認めません。そのため、通常は取引の過程で売主さんが残債を清算し、抵当権を抹消したうえで売買を進めます。

家いちばでも、抵当権が残ったままの取引は原則としてお取り扱いしておりません。売却をお考えの場合は、まずは金融機関との清算や抵当権抹消のご相談をされることをおすすめします。

ただし、特殊な事情として、かなり昔（例：明治期など）に設定されたまま債権者が不明となっているような抵当権の場合は、実務上の対応が異なります。金額が数銭単位で、債権者名もすでに存在しない人物であるようなケースです。そのような場合には、抹消が現実的でないため、買主が「万一の時は放棄する覚悟で購入する」と判断した場合のみ、特例的に取引を進めることもあります。

実際にそうした事例もわずかながら存在します。もし、古い抵当権が原因で売却を諦めていた方がいらっしゃいましたら、ぜひ一度家いちばにご相談ください。状況を見ながら最適な進め方をご案内いたします。

家いちば運営事務局

※上記の回答は家いちばでの売買における独自のものです